Euclid's Elements


 

过去课程

本页罗列本人执教以来开设过的课程和相关说明。

表示论专题(2020 年春季)

  • 开课地点:北京大学燕园校区(网络授课),课号 00102930。
  • 课程目的:介绍有限 Lie 型群的 Deligne-Lusztig 理论和相关知识,需要关于有限群表示理论的基本背景。主要参考书:F. Digne, J. Michel, Representations of Finite Groups of Lie Type (Cambridge University Press, 1991),配合自编讲义。
  • 考核方式:作业

模形式与数论(2019 年秋季)

北京大学燕园校区,课号 00113180。课程以自编讲义为主,辅以若干参考书。[作业]

交换环论(2019 年春季)

北京大学燕园校区,课号 00102057。列入北京国际数学研究中心”研究生数学基础强化班”第十一期系列课程。

习题课:每周五第11-12节(19:40-21:30),甲乙丙楼一层 82J04。

本课程是北京大学本科高年级及研究生基础课程,主要内容包括交换环和模、理想及其准素分解,Noether 环和 Artin 环、离散赋值环、完备化、维数和深度理论,视进度加入较新的内容。需要具备抽象代数的基础知识。基于本人之前的国科大讲义进行授课。期末总成绩为: \( \left( \dfrac{ 8 f + 2h}{10} \right)^{1/3} \) ,其中 \(f, h \) 分别代表期末及作业分数。

[自编讲义]  [作业汇总+期末考题]

本科生代数讨论班(2018 年秋季)

北京大学燕园校区,全斋 29。周五 1830-2130 举行。针对大二以上本科生。

本课程的目的是通过对不定方程和"高度"的研究,接触相关的代数/几何工具和数学语言,从而对当代数论和相关领域获取宏观的了解。计划选讲 E. Bombieri and W. Gubler. Heights in Diophantine geometry. Cambridge University Press (2006) 的内容,搭配相关的代数数论和代数几何知识。

我们计划涉及该书的第 1、2、5、8-10 章(小字排印为选读内容),以及附录中的背景知识,视讨论班进行状况作选择。部份场次由余君老师主持。

  • 9/21:综述(李文威)、代数数论(纪一博)
  • 9/28:代数数论(纪一博)
  • 10/12:代数几何(王悦峰)
  • 10/22、10/26:代数几何(唐珑珂)
  • 11/2:第一章(陈致远)
  • 11/9:不详
  • 11/23、30:(纪一博)
  • 12/7:迹公式(周达明)
  • 12/14、21:Mordell-Weil 定理(唐珑珂)
  • 12/28:迹公式、Langlands-Kottwitz 方法(李文威)

模形式导论(2018 年春季)【停开】

中国科学院大学玉泉路校区,课程编号 B13009Y,共 60 课时。

本课程始于模形式的经典理论,进而介绍数论、几何及表示理论等方面的相关技术与应用,视角力求多元,以期学生对现代数学的面貌能得到概括的体会。 通过本课程教学,学生应达到以下基本要求:掌握模形式的基本定义与性质、以及著名的猜想和结果等,对相关领域获得宏观的了解,为进一步涉足算术几何、代数数论、自守表示理论等学科奠定基础。

教材以自编讲义为主。

代数(2017 年秋季)

中国科学院大学玉泉路校区,课程编号 B12001Y-01,共 80 课时。 [课本习题提示] [期中考参考解答] [期末参考解答]

学期总成绩计算公式©(按助教建议调整): \( \left( \dfrac{ 5 f^3 + 3m^3 + 2h^3 }{10} \right)^{1/3} \)   其中 \(f, m, h \) 分别代表期末,期中和平时成绩,结果四舍五入。

教材:柯斯特利金,《代数学引论(第三卷)基本结构》第二版,北京:高等教育出版社,2007年11月。视进度补充其它资料。

表示理论基础(2017 年夏季)

中国科学院大学玉泉路校区,课程编号 011M7021Y,共 20 课时。自编讲义为主。

本课程的目的是简介局部紧拓扑群或 Lie 群的表示理论,并演示具体例子。课程重点置于基本的理论框架和紧 Lie 群的情形,并介绍 Cartan-Weyl 分类定理。如果时间充足,将进一步介绍非紧 Lie 群表示的概貌,或 Pontryagin 对偶理论。学生应当具有代数、泛函分析和 Lie 群、Lie 代数的初步知识。

模形式导论 (2016 年秋季)

中国科学院大学雁栖湖校区,课程编号 B13009H,共 60 课时。 [期末试卷]

代数学 III (2016 年春季)

中国科学院大学玉泉路校区,课程编号 011M4002Y,共 40 课时。[讲义] [期末考题]

课程主题为交换代数。参考书目如下。

  • N. Bourbaki, Éléments de mathématique. Algèbre commutative. Chapitres 8, 9.
  • D. Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry.
  • H. Matsumura, Commutative Algebra, Second Edition.

代数 (2015 年秋季)

中国科学院大学玉泉路校区,课程编号 B12001Y,共 80 课时。 [课本习题提示] [期中考参考解答] [期末参考解答]

学期总成绩计算公式©: \( \left\lceil \left( \dfrac{ 4 f^3 + 3m^3 + 3h^3 }{10} \right)^{1/3} \;\right\rceil \)   其中 \(f, m, h \) 分别代表期末,期中和作业成绩。

“代数学”一词源于李善兰与伟烈亚力1859年的翻译,原指以符号取代数值,进行解方程、求和等运算的技艺,亦即“补足相消”之术,如今代数则泛指关于数学中一切形式结构和运算的研究,包括群、环、域、模乃至于范畴等等。代数的思想贯穿于现代数学的各门领域。本课程旨在使学生熟悉代数学的概念、方法与应用,着重于代数同其它问题的交互联系。学生对线性代数和微积分应当具备充分的基础。

教材:柯斯特利金,《代数学引论(第三卷)基本结构》第二版,北京:高等教育出版社,2007年11月。视进度补充其它资料。

几何、层论与表示理论 (2015 年春季)

中国科学院大学中关村校区,课程编号 219044Z*,共 36 课时。

几何 Langlands 纲领是经典 Langlands 纲领在函数域上的类比。本课程着眼于此领域的若干面向及所需知识,涵括局部与整体情形,旨在切实了解相关的技术与思想,为日后研究或阅读有关文献奠定基础。部分参考材料如下:

代数学 I (2014 年秋季)

中国科学院大学雁栖湖校区,课程编号 210002H,共 60 课时。

本课程是基础数学硕士生的代数系列课程之一,目的是为基础数学方向的研究生及其它需要较多代数知识的专业提供扎实的代数学基础。其它方向的学生也可通过此课程获得现代代数学的训练、常识或修养。内容包括 Galois 理论、模论、环论和有限群的表示理论。

[讲义] [期末参考解答]

代数学 II (2013 年秋季)

中国科学院大学雁栖湖校区,课程编号 211003H,共 36 课时。

[期末参考解答]